الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (9)$ و $f (8)$ في المعادلة $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

خطوة 3.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

خطوة 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $6$ في $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.4.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.4.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.5

اطرح $4$ من $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $2 (- 1 \cdot 188)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $- 1$ في $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $2$ في $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.7

اطرح $9$ من $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.5.8

اطرح $376$ من $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2 (- (8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

خطوة 3.6.2.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

خطوة 3.6.3

اطرح $16$ من $18$ .

$\frac{101}{2}$