الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

احسب $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

خطوة 3.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

خطوة 3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 8$ و $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

خطوة 3.2.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

خطوة 3.2.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

خطوة 4

احسب $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

خطوة 4.2.3

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = - 1$

خطوة 5

$0$ لا توجد في الفترة $[- 4, - 1]$ .

لا يوجد جذر في الفترة.

خطوة 6