الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت

f

$f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة

[a, b]

$[a, b]$ ، وكانت

u

$u$ عددًا بين

f (a)

$f (a)$ و

f (b)

$f (b)$ ، إذن توجد

c

$c$ في الفترة

[a, b]

$[a, b]$ حيث إن

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

احسب

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

خطوة 3.1.2

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

خطوة 3.1.3

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

خطوة 3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف

$- 8$ و

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

خطوة 3.2.2

أضف

$- 4$ و

$2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

خطوة 3.2.3

اطرح

$2$ من

$- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

خطوة 4

احسب

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

خطوة 4.1.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف

$1$ و

$1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

خطوة 4.2.2

اطرح

$1$ من

$2$ .

$f (1) = 1 - 2$

خطوة 4.2.3

اطرح

$2$ من

$1$ .

$f (1) = - 1$

خطوة 5

$0$ لا توجد في الفترة

$[- 4, - 1]$ .

لا يوجد جذر في الفترة.

خطوة 6