الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = x^{2} + x

$f (x) = x^{2} + x$ ,

[- 1, 2]

$[- 1, 2]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت

f

$f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة

[a, b]

$[a, b]$ ، وكانت

u

$u$ عددًا بين

f (a)

$f (a)$ و

f (b)

$f (b)$ ، إذن توجد

c

$c$ في الفترة

[a, b]

$[a, b]$ حيث إن

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

احسب

$f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

خطوة 3.2

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

خطوة 3.3

اطرح

$1$ من

$1$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 4

احسب

$f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

خطوة 4.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$f (2) = 4 + 2$

خطوة 4.3

أضف

$4$ و

$2$ .

$f (2) = 6$

خطوة 5

بما أن

$0$ يقع في الفترة

$[0, 6]$ ، أوجِد قيمة

$x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة

$y$ لتصبح مساوية لـ

$0$ في

$y = x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$x^{2} + x = 0$ .

$x^{2} + x = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

خطوة 5.2.2

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$x \cdot x + x = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل

$x$ من

$x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x = 0$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح

$1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$x (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1$

خطوة 6

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر

$f (c) = 0$ في الفترة

$[0, 6]$ لأن

$f$ هي دالة متصلة على

$[- 1, 2]$ .

تقع الجذور عند

$x = 0, x = - 1$ في الفترة

$[- 1, 2]$ .

خطوة 7