الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{2} + x$ , $[- 1, 2]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

احسب $f (a) = f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1$

خطوة 3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 4

احسب $f (b) = f (2) = {(2)}^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = {(2)}^{2} + 2$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4 + 2$

خطوة 4.3

أضف $4$ و $2$ .

$f (2) = 6$

خطوة 5

بما أن $0$ يقع في الفترة $[0, 6]$ ، أوجِد قيمة $x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ في $y = x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + x = 0$ .

$x^{2} + x = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

خطوة 5.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1$

خطوة 6

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[0, 6]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[- 1, 2]$ .

تقع الجذور عند $x = 0, x = - 1$ في الفترة $[- 1, 2]$ .

خطوة 7