الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

خطوة 1

أعِد ترتيب $64$ و $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 64$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$f (- 8) = - 64 + 64$

خطوة 4.2

أضف $- 64$ و $64$ .

$f (- 8) = 0$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$f (8) = - 64 + 64$

خطوة 5.2

أضف $- 64$ و $64$ .

$f (8) = 0$

خطوة 6

بما أن $0$ يقع في الفترة $[0, 0]$ ، أوجِد قيمة $x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ في $y = - x^{2} + 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x^{2} + 64 = 0$ .

$- x^{2} + 64 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 64$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 64$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 64$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $- 64$ على $- 1$ .

$x^{2} = 64$

خطوة 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 6.5

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 6.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 6.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 6.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 6.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[0, 0]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[- 8, 8]$ .

تقع الجذور عند $x = 8, x = - 8$ في الفترة $[- 8, 8]$ .

خطوة 8