الرياضيات المتناهية الأمثلة

أثبت أن الجذر يقع ضمن المجال (5,6) , x+6y=5
(5,6)(5,6) , x+6y=5x+6y=5
خطوة 1
أوجِد قيمة yy في المعادلة بمعلومية xx.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
اطرح xx من كلا المتعادلين.
6y=5-x6y=5x
خطوة 1.2
اقسِم كل حد في 6y=5-x6y=5x على 66 وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
اقسِم كل حد في 6y=5-x6y=5x على 66.
6y6=56+-x66y6=56+x6
خطوة 1.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ 66.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
6y6=56+-x6
خطوة 1.2.2.1.2
اقسِم y على 1.
y=56+-x6
y=56+-x6
y=56+-x6
خطوة 1.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
y=56-x6
y=56-x6
y=56-x6
y=56-x6
خطوة 2
تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت f دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة [a,b]، وكانت u عددًا بين f(a) وf(b)، إذن توجد c في الفترة [a,b] حيث إن f(c)=u.
u=f(c)=0
خطوة 3
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
(-,)
ترميز بناء المجموعات:
{x|x}
خطوة 4
احسب f(a)=f(5)=56-56.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
f(5)=5-56
خطوة 4.2
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
اطرح 5 من 5.
f(5)=06
خطوة 4.2.2
اقسِم 0 على 6.
f(5)=0
f(5)=0
f(5)=0
خطوة 5
احسب f(b)=f(6)=56-66.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
f(6)=5-66
خطوة 5.2
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
اطرح 6 من 5.
f(6)=-16
خطوة 5.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
f(6)=-16
f(6)=-16
f(6)=-16
خطوة 6
بما أن 0 يقع في الفترة [-16,0]، أوجِد قيمة x في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة y لتصبح مساوية لـ 0 في y=56-x6.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة 56-x6=0.
56-x6=0
خطوة 6.2
اطرح 56 من كلا المتعادلين.
-x6=-56
خطوة 6.3
بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.
-x=-5
خطوة 6.4
اقسِم كل حد في -x=-5 على -1 وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.1
اقسِم كل حد في -x=-5 على -1.
-x-1=-5-1
خطوة 6.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
x1=-5-1
خطوة 6.4.2.2
اقسِم x على 1.
x=-5-1
x=-5-1
خطوة 6.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.4.3.1
اقسِم -5 على -1.
x=5
x=5
x=5
x=5
خطوة 7
تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر f(c)=0 في الفترة [-16,0] لأن f هي دالة متصلة على [5,6].
تقع الجذور عند في الفترة [5,6].
خطوة 8
 [x2  12  π  xdx ]