الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة بمعلومية $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$6 y = 5 - x$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $6 y = 5 - x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = 5 - x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $0$ على $6$ .

$f (5) = 0$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

خطوة 5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $6$ من $5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

خطوة 6

بما أن $0$ يقع في الفترة $[- \frac{1}{6}, 0]$ ، أوجِد قيمة $x$ في الجذر في المعادلة بتعيين قيمة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ في $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

خطوة 6.2

اطرح $\frac{5}{6}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

خطوة 6.3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- x = - 5$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[- \frac{1}{6}, 0]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[5, 6]$ .

تقع الجذور عند في الفترة $[5, 6]$ .

خطوة 8