الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(- 5, 5)$ , $x = 4$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$0 = 4 - x$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (- 5) = 4 + 5$

خطوة 4.2

أضف $4$ و $5$ .

$f (- 5) = 9$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (5) = 4 - (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = 4 - 5$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من $4$ .

$f (5) = - 1$

خطوة 6

Since $0$ is on the interval $[- 1, 9]$ , solve the equation for $x$ at the root.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 - x = 0$ .

$4 - x = 0$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 4$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = 4$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[- 1, 9]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[- 5, 5]$ .

تقع الجذور عند $x = 4$ في الفترة $[- 5, 5]$ .

خطوة 8