الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x - e^{- x}$ في صورة معادلة.

$y = x - e^{- x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1)$ و $f (0)$ في المعادلة $y = x - e^{- x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.7

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

خطوة 3.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

خطوة 3.3

اقسِم $\frac{2 e - 1}{e}$ على $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$