الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ , $[- 2, 4]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ في صورة معادلة.

$y = 8 x^{2} - 8 x + 9$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (4)$ و $f (- 2)$ في المعادلة $y = 8 x^{2} - 8 x + 9$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(8 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 9) - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{(4) - (- 2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $8$ في $16$ .

$\frac{128 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 8$ في $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 \cdot 4 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 + 16 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5

أضف $32$ و $16$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (48 + 9)}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.6

أضف $48$ و $9$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 1 \cdot 57}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $57$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $32$ من $128$ .

$\frac{96 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.9

أضف $96$ و $9$ .

$\frac{105 - 57}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.1.10

اطرح $57$ من $105$ .

$\frac{48}{4 - (- 2)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{48}{4 + 2}$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{48}{6}$

خطوة 3.3

اقسِم $48$ على $6$ .

$8$