الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ في صورة معادلة.

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = 4 x - \frac{1}{2}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2 \cdot 4 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.3

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.4

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.6.2

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.8

اطرح $1$ من $24$ .

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.4.9

اطرح $7$ من $23$ .

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{16}{6 - 2}$

خطوة 3.5.3

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{16}{4}$

خطوة 3.6

اقسِم $16$ على $4$ .

$4$