الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ , $(- 5, 2)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ في صورة معادلة.

$y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (2) - f (- 5)}{(2) - (- 5)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (2)$ و $f (- 5)$ في المعادلة $y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- 4 {(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2} + 2 (2)) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{(2) - (- 5)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 4 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{- 32 + 28 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 \cdot - 125 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 125$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 \cdot 25 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.6.4

اضرب $7$ في $25$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.6.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 - 10)}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.7

أضف $500$ و $175$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (675 - 10)}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $10$ من $675$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 1 \cdot 665}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.9

اضرب $- 1$ في $665$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.10

أضف $- 32$ و $28$ .

$\frac{- 4 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.11

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{0 - 665}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.1.12

اطرح $665$ من $0$ .

$\frac{- 665}{2 - (- 5)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- 665}{2 + 5}$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{- 665}{7}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 665$ على $7$ .

$- 95$