الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (0)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.7

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $5$ من $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.9

أضف $- 10$ و $4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.10

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.11

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.12

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.13

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.1.14

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{10}{0 + 1}$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{10}{1}$

خطوة 3.3

اقسِم $10$ على $1$ .

$10$