الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ في صورة معادلة.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (0)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = - 2 x^{2} + x + 1$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.4

اطرح $1$ من $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.5

أضف $- 3$ و $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.7

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.2.9

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

خطوة 3.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{3}{1}$

خطوة 3.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$