الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ في صورة معادلة.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (9)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 12$ في $81$ .

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $21$ في $9$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $21$ في $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.6

اطرح $12$ من $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.7

اطرح $21$ من $- 13$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.8

أضف $- 34$ و $14$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.9

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.10

اطرح $972$ من $729$ .

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.11

أضف $- 243$ و $189$ .

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.12

أضف $- 54$ و $14$ .

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.1.13

أضف $- 40$ و $20$ .

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 20}{9 + 1}$

خطوة 3.2.2

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{- 20}{10}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 20$ على $10$ .

$- 2$