الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (11)$ و $f (10)$ في المعادلة $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $11$ و $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $11$ من $11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $11$ من $3 \cdot 11^{2}$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.1.2.2

أخرِج العامل $11$ من $- 5 \cdot 11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.1.2.3

أخرِج العامل $11$ من $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $3 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.2.2.2

أخرِج العامل $10$ من $- 5 \cdot 10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.2.2.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

خطوة 3.1.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

خطوة 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ في $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ .

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \cdot 11 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \cdot 10 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $3 \cdot 10 - 5$ من $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.5.2

اطرح $5$ من $33$ .

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $28$ في $- 1$ .

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.5.4

اطرح $5$ من $30$ .

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.5.5

اطرح $28$ من $25$ .

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.2

اطرح $5$ من $33$ .

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.3

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.4

اطرح $5$ من $30$ .

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.5

اضرب $28 \cdot 25 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

اضرب $28$ في $25$ .

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.5.2

اضرب $700$ في $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.6

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.7

اطرح $5$ من $33$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.8

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

خطوة 3.6.9

اطرح $5$ من $30$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

خطوة 3.6.10

اضرب $28 \cdot 25 (- (10))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.10.1

اضرب $28$ في $25$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

خطوة 3.6.10.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

خطوة 3.6.10.3

اضرب $700$ في $- 10$ .

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

خطوة 3.6.11

اطرح $7000$ من $7700$ .

$\frac{- 3}{700}$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{700}$