الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ في صورة معادلة.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (16)$ و $f (- 1)$ في المعادلة $y = e^{- \frac{x}{2}}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

خطوة 3.1.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.4

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.5

لكتابة $- e^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.6

اجمع $- e^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8

اضرب $e^{\frac{1}{2}}$ في $e^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

انقُل $e^{8}$ .

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8.3

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8.4

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.6.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.2.8.6.2

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

خطوة 3.3.2

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ في $\frac{1}{17}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

خطوة 3.6

انقُل $17$ إلى يسار $e^{8}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$