الرياضيات المتناهية الأمثلة

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{8}$ إلى بسط الكسر.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{- 3}{4}$ و $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{8}$ إلى بسط الكسر.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.4

اجمع $- 13$ و $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.5

اضرب $- 13$ في $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{39}{4}$ و $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

خطوة 2.7

اضرب $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $89$ في $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

خطوة 2.7.2

اجمع $- 89$ و $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

خطوة 2.7.3

اضرب $- 89$ في $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

خطوة 4

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

خطوة 5

اجمع $12$ و $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $12$ في $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

خطوة 7.2

اطرح $267$ من $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

خطوة 9

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $8$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 t^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.4

اضرب $39$ في $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{171}{8}$ إلى بسط الكسر.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

خطوة 9.1.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

خطوة 9.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.3

عوّض بقيم $a = - 6$ و $b = 78$ و $c = - 171$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

ارفع $78$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.1.2.2

اضرب $24$ في $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.1.3

اطرح $4104$ من $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.1.4

أعِد كتابة $1980$ بالصيغة $6^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

خطوة 9.4.3

بسّط $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

خطوة 9.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$