الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s^{2} + 6 s + 36$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور $s^{2} + 6 s + 36 = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.3

اطرح $144$ من $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 108$ بالصيغة $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (108)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

خطوة 2

أوجِد العوامل من الجذور، ثم اضرب العوامل معًا.

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$