الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $85$ في $597271.25$ .

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

خطوة 1.2

اطرح $49456056.25$ من $50768056.25$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

خطوة 1.3

اطرح $1$ من $85$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

خطوة 2

اختزِل العبارة $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $1312000$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $85 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $262400$ و $84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $262400$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $17 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

خطوة 4

اضرب $17$ في $21$ .

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{65600}{357}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $65600$ بالصيغة $40^{2} \cdot 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $1600$ من $65600$ .

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $1600$ بالصيغة $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ في $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ في $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{357}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{357}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{357}}^{2}$ بالصيغة $357$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{357}$ في صورة $357^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

خطوة 8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

خطوة 9.2

اضرب $357$ في $41$ .

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

الصيغة العشرية:

$13.55557086 \dots$