الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

خطوة 1

بسّط العبارات في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $R$ في $t$ .

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ في $t R$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ في $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{a}{R t}$ إلى بسط الكسر.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $t R$ من $R t$ .

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (k) R - \ln (A) t R$ .

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

خطوة 5

أضف $t R \ln (A)$ إلى كلا المتعادلين.

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$