الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ .

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} + x - 15 = - 3$

خطوة 4.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

خطوة 4.4

أضف $- 15$ و $3$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

خطوة 5.2

بسّط $- (x^{2} + 2 x - 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

خطوة 5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

خطوة 5.3.2

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

خطوة 5.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

خطوة 5.5

أضف $15$ و $3$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

خطوة 5.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 3 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

خطوة 5.6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

خطوة 5.6.1.3

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 5.6.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

خطوة 5.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 5.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

خطوة 5.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

خطوة 5.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.9

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 5.9.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 5.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 6$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = 3, - 4, 3, - 6$