الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

خطوة 1

اختر نقطة سيمر خلالها الخط العمودي.

$(0, 0)$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

خطوة 2.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

خطوة 2.2

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{13}{6}$ إلى بسط الكسر.

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $3 (- \frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.4.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

خطوة 2.4.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $- \frac{13}{2}$ و $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

خطوة 3

أوجِد الميل عند $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.1.2

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

خطوة 3.1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

خطوة 3.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

يجب أن يكون ميل معادلة الخط العمودي مساويًا للمقلوب السالب لميل المعادلة الأصلية.

$m_{تعامد} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

خطوة 5

بسّط $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ لإيجاد ميل الخط العمودي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$m_{تعامد} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

خطوة 5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$m_{تعامد} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m_{تعامد} = 1 (\frac{2}{3})$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{2}{3}$

خطوة 5.4

اضرب $- - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m_{تعامد} = 1 (\frac{2}{3})$

خطوة 5.4.2

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$m_{تعامد} = \frac{2}{3}$

خطوة 6

أوجد معادلة الخط العمودي باستخدام قاعدة ميل النقطة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الميل $\frac{2}{3}$ ونقطة مُعطاة $(0, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

خطوة 7

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

خطوة 7.1.2

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أضف $x$ و $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

خطوة 7.1.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x$

خطوة 8