الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

وسّع $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.3.1

انقُل $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.4

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.4.1

انقُل $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.4.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.1.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $x^{2} y^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.2.3

أضف $x^{3} y$ و $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.5

وسّع $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

خطوة 2.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.2.1

انقُل $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

خطوة 2.2.1.6.1.4

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.4.1

انقُل $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

خطوة 2.2.1.6.1.4.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.4.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

خطوة 2.2.1.6.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

خطوة 2.2.1.6.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

خطوة 2.2.1.6.2

أضف $- y^{2} x^{2}$ و $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

خطوة 2.2.1.6.3

أضف $- y x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

خطوة 2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{3} y$ و $- y x^{3}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $x^{3} y$ من $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- x y^{3}$ و $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

خطوة 2.2.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- x y^{3}$ و $y^{3} x$ .

$- y^{3} x + y^{3} x$

خطوة 2.2.2.5

أضف $- y^{3} x$ و $y^{3} x$ .

$0$

خطوة 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .