الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(- 1, 4)$ , $(3, 9)$ , $(0, 3)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 9 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $c$ في $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط $a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $a$ في $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $c$ .

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ بـ $3$ .

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اضرب $a$ في $1$ .

$4 = a + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$4 = a - 1 b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ بـ $3$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4

بسّط $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4.2.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $b$ .

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $a$ في $4 = a - b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a - b + 3 = 4$ .

$a - b + 3 = 4$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$a + 3 = 4 + b$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$a = 4 + b - 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2.3

اطرح $3$ من $4$ .

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $b + 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $9 = 9 a + 3 b + 3$ بـ $b + 1$ .

$9 = 9 (b + 1) + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $9 (b + 1) + 3 b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 = 9 b + 9 \cdot 1 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $9$ في $1$ .

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

أضف $9 b$ و $3 b$ .

$9 = 12 b + 9 + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف $9$ و $3$ .

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $b$ في $9 = 12 b + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 b + 12 = 9$ .

$12 b + 12 = 9$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$12 b = 9 - 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $12$ من $9$ .

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $12 b = - 3$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $12 b = - 3$ على $12$ .

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$b = \frac{3 (- 1)}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- \frac{1}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = b + 1$ بـ $- \frac{1}{4}$ .

$a = (- \frac{1}{4}) + 1$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $(- \frac{1}{4}) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$a = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- 1 + 4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6.2.1.3

أضف $- 1$ و $4$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$a = \frac{3}{4}, b = - \frac{1}{4}, c = 3$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + 3$

خطوة 5