الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(0, 5)$ , $(- 1, 5.25)$ , $(5, 18.75)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$5 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 18.75 = a {(5)}^{2} + b (5) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $c$ في $5 = a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 0^{2} + c = 5$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط $a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a \cdot 0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $a$ في $0$ .

$0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$0 + c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $c$ .

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 5$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ بـ $5$ .

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط $5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$5.25 = a \cdot 1 + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اضرب $a$ في $1$ .

$5.25 = a + b (- 1) + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$5.25 = a - 1 b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ بـ $5$ .

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.2.4

بسّط $18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$18.75 = a \cdot 25 + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.2.4.2.1.2

انقُل $25$ إلى يسار $a$ .

$18.75 = 25 \cdot a + b (5) + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.2.4.2.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $b$ .

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$5.25 = a - b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $a$ في $5.25 = a - b + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a - b + 5 = 5.25$ .

$a - b + 5 = 5.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$a + 5 = 5.25 + b$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$a = 5.25 + b - 5$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.3.2.3

اطرح $5$ من $5.25$ .

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

$a = b + 0.25$

$18.75 = 25 a + 5 b + 5$

$c = 5$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $b + 0.25$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $18.75 = 25 a + 5 b + 5$ بـ $b + 0.25$ .

$18.75 = 25 (b + 0.25) + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $25 (b + 0.25) + 5 b + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$18.75 = 25 b + 25 \cdot 0.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $25$ في $0.25$ .

$18.75 = 25 b + 6.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 25 b + 6.25 + 5 b + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

أضف $25 b$ و $5 b$ .

$18.75 = 30 b + 6.25 + 5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف $6.25$ و $5$ .

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$18.75 = 30 b + 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $b$ في $18.75 = 30 b + 11.25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $30 b + 11.25 = 18.75$ .

$30 b + 11.25 = 18.75$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $11.25$ من كلا المتعادلين.

$30 b = 18.75 - 11.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $11.25$ من $18.75$ .

$30 b = 7.5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$30 b = 7.5$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $30 b = 7.5$ على $30$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $30 b = 7.5$ على $30$ .

$\frac{30 b}{30} = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 b}{30} = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = \frac{7.5}{30}$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اقسِم $7.5$ على $30$ .

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

$b = 0.25$

$a = b + 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $0.25$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = b + 0.25$ بـ $0.25$ .

$a = (0.25) + 0.25$

$b = 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $0.25$ و $0.25$ .

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = 5$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$a = 0.5, b = 0.25, c = 5$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = 0.5 x^{2} + 0.25 x + 5$

خطوة 5