الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(3 z - m)}^{24}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{24} \frac{24!}{(24 - k)! k!} \cdot {(3 z)}^{24 - k} \cdot {(- m)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{24!}{(24 - 0)! 0!} \cdot {(3 z)}^{24 - 0} \cdot {(- m)}^{0} + \frac{24!}{(24 - 1)! 1!} \cdot {(3 z)}^{24 - 1} \cdot {(- m)}^{1} + \dots + \frac{24!}{(24 - 24)! 24!} \cdot {(3 z)}^{24 - 24} \cdot {(- m)}^{24}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(3 z)}^{24} \cdot {(- m)}^{0} + 24 \cdot {(3 z)}^{23} \cdot {(- m)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 z)}^{0} \cdot {(- m)}^{24}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$282429536481 z^{24} - 2259436291848 z^{23} m + 8661172452084 z^{22} m^{2} - 21171754882872 z^{21} m^{3} + 37050571045026 z^{20} m^{4} - 49400761393368 z^{19} m^{5} + 52145248137444 z^{18} m^{6} - 44695926974952 z^{17} m^{7} + 31659614940591 z^{16} m^{8} - 18761253298128 z^{15} m^{9} + 9380626649064 z^{14} m^{10} - 3979659790512 z^{13} m^{11} + 1437099368796 z^{12} m^{12} - 442184421168 z^{11} m^{13} + 115810205544 z^{10} m^{14} - 25735601232 z^{9} m^{15} + 4825425231 z^{8} m^{16} - 756929448 z^{7} m^{17} + 98120484 z^{6} m^{18} - 10328472 z^{5} m^{19} + 860706 z^{4} m^{20} - 54648 z^{3} m^{21} + 2484 z^{2} m^{22} - 72 z m^{23} + m^{24}$