الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(2 + 3 i)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب ${(2)}^{2}$ في $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 i$ .

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.5

اضرب $i^{0}$ في $1$ .

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.7

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.8

احسِب قيمة الأُس.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.9

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.10

بسّط.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.11

اضرب $3$ في $4$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.12

اضرب ${(2)}^{0}$ في $1$ .

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.13

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.14

اضرب ${(3 i)}^{2}$ في $1$ .

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.15

طبّق قاعدة الضرب على $3 i$ .

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

خطوة 4.1.16

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

خطوة 4.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

خطوة 4.1.18

اضرب $9$ في $- 1$ .

$4 + 12 i - 9$

خطوة 4.2

اطرح $9$ من $4$ .

$- 5 + 12 i$