الرياضيات المتناهية الأمثلة

{(2 + 3 i)}^{2}

${(2 + 3 i)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ في

1

$1$ .

{(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.2

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.3

طبّق قاعدة الضرب على

3 i

$3 i$ .

4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.4

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.5

اضرب

i^{0}

$i^{0}$ في

1

$1$ .

4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.6

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.7

اضرب

4

$4$ في

1

$1$ .

4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.8

احسِب قيمة الأُس.

4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.9

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.10

بسّط.

4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.11

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.12

اضرب

{(2)}^{0}

${(2)}^{0}$ في

1

$1$ .

4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.13

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.14

اضرب

{(3 i)}^{2}

${(3 i)}^{2}$ في

1

$1$ .

4 + 12 i + {(3 i)}^{2}

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

خطوة 4.1.15

طبّق قاعدة الضرب على

3 i

$3 i$ .

4 + 12 i + 3^{2} i^{2}

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

خطوة 4.1.16

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

4 + 12 i + 9 i^{2}

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

خطوة 4.1.17

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

4 + 12 i + 9 \cdot - 1

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

خطوة 4.1.18

اضرب

9

$9$ في

- 1

$- 1$ .

4 + 12 i - 9

$4 + 12 i - 9$

4 + 12 i - 9

$4 + 12 i - 9$

خطوة 4.2

اطرح

9

$9$ من

4

$4$ .

- 5 + 12 i

$- 5 + 12 i$

- 5 + 12 i

$- 5 + 12 i$