إدخال مسألة...
الرياضيات المتناهية الأمثلة
(-3,-9)(−3,−9) , (6,-6)(6,−6) , (-3,2)(−3,2)
خطوة 1
استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.
y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c
خطوة 2
أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم xx وyy لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.
-9=a(-3)2+b(-3)+c,-6=a(6)2+b(6)+c,2=a(-3)2+b(-3)+c−9=a(−3)2+b(−3)+c,−6=a(6)2+b(6)+c,2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد قيمة cc في -9=a(-3)2+b(-3)+c−9=a(−3)2+b(−3)+c.
خطوة 3.1.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة a(-3)2+b(-3)+c=-9a(−3)2+b(−3)+c=−9.
a(-3)2+b(-3)+c=-9a(−3)2+b(−3)+c=−9
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1
ارفع -3−3 إلى القوة 22.
a⋅9+b(-3)+c=-9a⋅9+b(−3)+c=−9
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.1.2.2
انقُل 99 إلى يسار aa.
9⋅a+b(-3)+c=-99⋅a+b(−3)+c=−9
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.1.2.3
انقُل -3−3 إلى يسار bb.
9a-3b+c=-99a−3b+c=−9
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
9a-3b+c=-99a−3b+c=−9
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.1.3
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على cc إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 3.1.3.1
اطرح 9a9a من كلا المتعادلين.
-3b+c=-9-9a−3b+c=−9−9a
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.1.3.2
أضف 3b3b إلى كلا المتعادلين.
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
-6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2
استبدِل كافة حالات حدوث cc بـ -9-9a+3b−9−9a+3b في كل معادلة.
خطوة 3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث cc في -6=a⋅62+b(6)+c−6=a⋅62+b(6)+c بـ -9-9a+3b−9−9a+3b.
-6=a⋅62+b(6)-9-9a+3b−6=a⋅62+b(6)−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.2
بسّط -6=a⋅62+b(6)-9-9a+3b−6=a⋅62+b(6)−9−9a+3b.
خطوة 3.2.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.2.1.1
احذِف الأقواس.
-6=a⋅62+b(6)-9-9a+3b−6=a⋅62+b(6)−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
-6=a⋅62+b(6)-9-9a+3b−6=a⋅62+b(6)−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.2.2.1
بسّط a⋅62+b(6)-9-9a+3ba⋅62+b(6)−9−9a+3b.
خطوة 3.2.2.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.2.2.2.1.1.1
ارفع 66 إلى القوة 22.
-6=a⋅36+b(6)-9-9a+3b−6=a⋅36+b(6)−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.2.2.1.1.2
انقُل 3636 إلى يسار aa.
-6=36⋅a+b(6)-9-9a+3b−6=36⋅a+b(6)−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.2.2.1.1.3
انقُل 66 إلى يسار bb.
-6=36a+6b-9-9a+3b−6=36a+6b−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
-6=36a+6b-9-9a+3b−6=36a+6b−9−9a+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.2.2.1.2
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 3.2.2.2.1.2.1
اطرح 9a9a من 36a36a.
-6=27a+6b-9+3b−6=27a+6b−9+3b
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.2.2.1.2.2
أضف 6b6b و3b3b.
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c
خطوة 3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث cc في 2=a(-3)2+b(-3)+c2=a(−3)2+b(−3)+c بـ -9-9a+3b−9−9a+3b.
2=a(-3)2+b(-3)-9-9a+3b2=a(−3)2+b(−3)−9−9a+3b
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4
بسّط 2=a(-3)2+b(-3)-9-9a+3b2=a(−3)2+b(−3)−9−9a+3b.
خطوة 3.2.4.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.2.4.1.1
احذِف الأقواس.
2=a(-3)2+b(-3)-9-9a+3b2=a(−3)2+b(−3)−9−9a+3b
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2+b(-3)-9-9a+3b2=a(−3)2+b(−3)−9−9a+3b
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.4.2.1
بسّط a(-3)2+b(-3)-9-9a+3ba(−3)2+b(−3)−9−9a+3b.
خطوة 3.2.4.2.1.1
جمّع الحدود المتعاكسة في a(-3)2+b(-3)-9-9a+3ba(−3)2+b(−3)−9−9a+3b.
خطوة 3.2.4.2.1.1.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين b(-3)b(−3) و3b3b.
2=a(-3)2-3b-9-9a+3b2=a(−3)2−3b−9−9a+3b
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2.1.1.2
أضف -3b−3b و3b3b.
2=a(-3)2-9-9a+02=a(−3)2−9−9a+0
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2.1.1.3
أضف a(-3)2-9-9aa(−3)2−9−9a و00.
2=a(-3)2-9-9a2=a(−3)2−9−9a
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=a(-3)2-9-9a2=a(−3)2−9−9a
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.2.4.2.1.2.1
ارفع -3−3 إلى القوة 22.
2=a⋅9-9-9a2=a⋅9−9−9a
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2.1.2.2
انقُل 99 إلى يسار aa.
2=9a-9-9a2=9a−9−9a
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=9a-9-9a2=9a−9−9a
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2.1.3
جمّع الحدود المتعاكسة في 9a-9-9a9a−9−9a.
خطوة 3.2.4.2.1.3.1
اطرح 9a9a من 9a9a.
2=0-92=0−9
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
خطوة 3.2.4.2.1.3.2
اطرح 99 من 00.
2=-92=−9
-6=27a+9b-9−6=27a+9b−9
c=-9-9a+3bc=−9−9a+3b
2=-92=−9
-6=27a+9b-9
c=-9-9a+3b
2=-9
-6=27a+9b-9
c=-9-9a+3b
2=-9
-6=27a+9b-9
c=-9-9a+3b
2=-9
-6=27a+9b-9
c=-9-9a+3b
2=-9
-6=27a+9b-9
c=-9-9a+3b
خطوة 3.3
بما أن 2=-9 ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.
لا يوجد حل
لا يوجد حل