الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(2, 0)$ , $(3, - 2)$ , $(1, - 2)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$0 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, - 2 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, - 2 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $a$ في $- 2 = a + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + c = - 2$ .

$a + b + c = - 2$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + c = - 2 - b$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - 2 - b - c$

$0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- 2 - b - c$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $0 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ بـ $- 2 - b - c$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(- 2 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$0 = (- 2 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 2 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$0 = - 8 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أضف $- 4 b$ و $2 b$ .

$0 = - 8 - 2 b - 4 c + c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أضف $- 4 c$ و $c$ .

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 2 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ بـ $- 2 - b - c$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط $(- 2 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 2 = (- 2 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 = - 2 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.3.1

اضرب $- 2$ في $9$ .

$- 2 = - 18 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $b$ .

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

أضف $- 9 b$ و $3 b$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 9 c + c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2.2

أضف $- 9 c$ و $c$ .

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $b$ في $- 2 = - 18 - 6 b - 8 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 18 - 6 b - 8 c = - 2$ .

$- 18 - 6 b - 8 c = - 2$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 b - 8 c = - 2 + 18$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.2.2

أضف $8 c$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 b = - 2 + 18 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.2.3

أضف $- 2$ و $18$ .

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$- 6 b = 16 + 8 c$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 6 b = 16 + 8 c$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 6 b = 16 + 8 c$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{16}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$b = \frac{2 (8)}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = \frac{8}{- 3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 c$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} + \frac{4 c}{- 3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.3.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$0 = - 8 - 2 b - 3 c$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $0 = - 8 - 2 b - 3 c$ بـ $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 8 - 2 (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - 8 - 2 (- \frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- 2 (- \frac{8}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$0 = - 8 + 2 (\frac{8}{3}) - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{8}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{2 \cdot 8}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.2.3

اضرب $2$ في $8$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

اجمع $2$ و $\frac{4 c}{3}$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.1.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - 8 + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 = - 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $- 8$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = \frac{- 8 \cdot 3 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$0 = \frac{- 24 + 16}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.5.2

أضف $- 24$ و $16$ .

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = \frac{- 8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.7

لكتابة $- 3 c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.8

اجمع $- 3 c$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = - \frac{8}{3} + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.11

اضرب $3$ في $- 3$ .

$0 = \frac{- 8 + 8 c - 9 c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.12

اطرح $9 c$ من $8 c$ .

$0 = \frac{- 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.13

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- c$ .

$0 = \frac{- 1 \cdot 8 - (c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (8) - (c)$ .

$0 = \frac{- 1 (8 + c)}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 - b - c$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - 2 - b - c$ بـ $- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $- 2 - (- \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب $- - \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = - 2 + 1 (\frac{8}{3}) + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب $- - \frac{4 c}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.1.3.2

اضرب $\frac{4 c}{3}$ في $1$ .

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2 + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- 2 \cdot 3 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.5.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$a = \frac{- 6 + 8}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.5.2

أضف $- 6$ و $8$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.6

لكتابة $- c$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.7

اجمع $- c$ و $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{2}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{2 + 4 c - c \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a = \frac{2 + 4 c - 3 c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.4.4.1.11

اطرح $3 c$ من $4 c$ .

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$0 = - \frac{8 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $c$ في $0 = - \frac{8 + c}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$8 + c = 0$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.5.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$c = - 8$

$a = \frac{2 + c}{3}$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $- 8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $a = \frac{2 + c}{3}$ بـ $- 8$ .

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.6.2

بسّط $a = \frac{2 - 8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

احذِف الأقواس.

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{2 - 8}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

بسّط $\frac{2 - 8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1.1

اطرح $8$ من $2$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.6.2.2.1.2

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $b = - \frac{8}{3} - \frac{4 c}{3}$ بـ $- 8$ .

$b = - \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $- \frac{8}{3} - \frac{4 (- 8)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{- 8 - 4 \cdot - 8}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

خطوة 3.6.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$b = \frac{- 8 + 32}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

خطوة 3.6.4.1.2.2

أضف $- 8$ و $32$ .

$b = \frac{24}{3}$

$a = - 2$

$c = - 8$

خطوة 3.6.4.1.2.3

اقسِم $24$ على $3$ .

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

$b = 8$

$a = - 2$

$c = - 8$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$b = 8, a = - 2, c = - 8$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = - 2 x^{2} + 8 x - 8$

خطوة 5