الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(a + b^{2})}^{8}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{8} \frac{8!}{(8 - k)! k!} \cdot {(a)}^{8 - k} \cdot {(b^{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{8!}{(8 - 0)! 0!} {(a)}^{8 - 0} \cdot {(b^{2})}^{0} + \frac{8!}{(8 - 1)! 1!} {(a)}^{8 - 1} \cdot {(b^{2})}^{1} + \dots + \frac{8!}{(8 - 8)! 8!} {(a)}^{8 - 8} \cdot {(b^{2})}^{8}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(a)}^{8} \cdot {(b^{2})}^{0} + 8 \cdot {(a)}^{7} \cdot {(b^{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(b^{2})}^{8}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$a^{8} + 8 a^{7} b^{2} + 28 a^{6} b^{4} + 56 a^{5} b^{6} + 70 a^{4} b^{8} + 56 a^{3} b^{10} + 28 a^{2} b^{12} + 8 a b^{14} + b^{16}$