الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(7 x - 4 y)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(7 x)}^{2}$ في $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$49 x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$49 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 \cdot {(- 4)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $49$ في $1$ .

$49 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب $49$ في $1$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.10

بسّط.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب $7$ في $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.12

بسّط.

$49 x^{2} + 14 x \cdot (- 4 y) + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$49 x^{2} + 14 \cdot - 4 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب $14$ في $- 4$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب ${(7 x)}^{0}$ في $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 7^{0} x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.20

اضرب ${(- 4 y)}^{2}$ في $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4 y)}^{2}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 y$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4)}^{2} y^{2}$

خطوة 4.22

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 16 y^{2}$