الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + 2 y = 3$ , $- x + 2 y = 1$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 3 - 2 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $2 y = 3 - 2 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 3 - 2 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

خطوة 1.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

خطوة 1.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

خطوة 1.3.3.1.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $\frac{3}{2}$ و $- x$ .

$y = - x + \frac{3}{2}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1 + x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y = 1 + x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1 + x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 2 y = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3 - 2 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3 - 2 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.1.2.3.1.2.4

اقسِم $- y$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2} - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x + 2 y = 1$ بـ $\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $y$ و $2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أضف $\frac{3}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.1.4

أضف $2$ و $3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{5}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = \frac{5}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.2.3.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.3.2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{5}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{3}{2} - y$ بـ $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.4.2

اطرح $5$ من $9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.4.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

خطوة 8