الرياضيات المتناهية الأمثلة

$20 x + 10 y = 780$ , $10 x + 20 y = 720$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $20 x$ من كلا المتعادلين.

$10 y = 780 - 20 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $10 y = 780 - 20 x$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $10 y = 780 - 20 x$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم $780$ على $10$ .

$y = 78 + \frac{- 20 x}{10}$

خطوة 1.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $- 20 x$ .

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

خطوة 1.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

خطوة 1.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

خطوة 1.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 78 + \frac{- 2 x}{1}$

خطوة 1.3.3.1.2.2.4

اقسِم $- 2 x$ على $1$ .

$y = 78 - 2 x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $78$ و $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 78$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$20 y = 720 - 10 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $20 y = 720 - 10 x$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $20 y = 720 - 10 x$ على $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $720$ على $20$ .

$y = 36 + \frac{- 10 x}{20}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $- 10 x$ .

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{20}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 (2)}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 36 + \frac{- x}{2}$

خطوة 3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 36 - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $36$ و $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 36$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 36$

خطوة 3.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + 36$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$20 x + 10 y = 780, 10 x + 20 y = 720$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $20 x + 10 y = 780$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $10 y$ من كلا المتعادلين.

$20 x = 780 - 10 y$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $20 x = 780 - 10 y$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $20 x = 780 - 10 y$ على $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.1

اقسِم $780$ على $20$ .

$x = 39 + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $- 10 y$ .

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 (2)}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 \cdot 2}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $39 - \frac{y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $10 x + 20 y = 720$ بـ $39 - \frac{y}{2}$ .

$10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \cdot 39 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $10$ في $39$ .

$390 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$390 + 10 (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$390 + 2 (5) (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$390 + 2 \cdot (5 (\frac{- y}{2})) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $- 5 y$ و $20 y$ .

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $390 + 15 y = 720$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $390$ من كلا المتعادلين.

$15 y = 720 - 390$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $390$ من $720$ .

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $15 y = 330$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $15 y = 330$ على $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $330$ على $15$ .

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $22$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 39 - \frac{y}{2}$ بـ $22$ .

$x = 39 - \frac{22}{2}$

$y = 22$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $39 - \frac{22}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

اقسِم $22$ على $2$ .

$x = 39 - 1 \cdot 11$

$y = 22$

خطوة 6.4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $11$ .

$x = 39 - 11$

$y = 22$

$x = 39 - 11$

$y = 22$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح $11$ من $39$ .

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(28, 22)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(28, 22)$

خطوة 8