الرياضيات المتناهية الأمثلة

2.4 x + 0.08 y = 144

$2.4 x + 0.08 y = 144$ ,

x = 55

$x = 55$ ,

y = 90

$y = 90$ ,

x + y = 100

$x + y = 100$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي

y = m x + b

$y = m x + b$ ، حيث

m

$m$ هي الميل و

b

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح

2.4 x

$2.4 x$ من كلا المتعادلين.

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ على

0.08

$0.08$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ على

0.08

$0.08$ .

\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

0.08

$0.08$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم

y

$y$ على

1

$1$ .

y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم

144

$144$ على

0.08

$0.08$ .

y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

خطوة 1.3.3.1.3

أخرِج العامل

2.4

$2.4$ من

2.4 x

$2.4 x$ .

y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

خطوة 1.3.3.1.4

أخرِج العامل

0.08

$0.08$ من

0.08

$0.08$ .

y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

خطوة 1.3.3.1.5

افصِل الكسور.

y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

خطوة 1.3.3.1.6

اقسِم

2.4

$2.4$ على

0.08

$0.08$ .

y = 1800 - (30 \frac{x}{1})

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

خطوة 1.3.3.1.7

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

y = 1800 - (30 x)

$y = 1800 - (30 x)$

خطوة 1.3.3.1.8

اضرب

30

$30$ في

- 1

$- 1$ .

y = 1800 - 30 x

$y = 1800 - 30 x$

y = 1800 - 30 x

$y = 1800 - 30 x$

y = 1800 - 30 x

$y = 1800 - 30 x$

y = 1800 - 30 x

$y = 1800 - 30 x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب

1800

$1800$ و

- 30 x

$- 30 x$ .

y = - 30 x + 1800

$y = - 30 x + 1800$

y = - 30 x + 1800

$y = - 30 x + 1800$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

- 30

$- 30$ .

m_{1} = - 30

$m_{1} = - 30$

خطوة 3

بما أن

x = 55

$x = 55$ هي خط رأسي، إذن الميل غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 4

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة تقاطع الميل هي

y = m x + b

$y = m x + b$ ، حيث

m

$m$ هي الميل و

b

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 4.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

0

$0$ .

m_{3} = 0

$m_{3} = 0$

m_{3} = 0

$m_{3} = 0$

خطوة 5

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة تقاطع الميل هي

y = m x + b

$y = m x + b$ ، حيث

m

$m$ هي الميل و

b

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 5.2

اطرح

x

$x$ من كلا المتعادلين.

y = 100 - x

$y = 100 - x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب

100

$100$ و

- x

$- x$ .

y = - x + 100

$y = - x + 100$

y = - x + 100

$y = - x + 100$

خطوة 6

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

- 1

$- 1$ .

m_{4} = - 1

$m_{4} = - 1$

خطوة 7

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

خطوة 8

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ بـ

55

$55$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ في

2.4 x + 0.08 y = 144

$2.4 x + 0.08 y = 144$ بـ

55

$55$ .

2.4 (55) + 0.08 y = 144

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

x + y = 100

$x + y = 100$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب

2.4

$2.4$ في

55

$55$ .

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

x + y = 100

$x + y = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

x + y = 100

$x + y = 100$

خطوة 8.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

x

$x$ في

x + y = 100

$x + y = 100$ بـ

55

$55$ .

(55) + y = 100

$(55) + y = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.1.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

احذِف الأقواس.

55 + y = 100

$55 + y = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

55 + y = 100

$55 + y = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

55 + y = 100

$55 + y = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.2

استبدِل كافة حالات حدوث

y

$y$ بـ

90

$90$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث

y

$y$ في

55 + y = 100

$55 + y = 100$ بـ

90

$90$ .

55 + 90 = 100

$55 + 90 = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط

55 + 90

$55 + 90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

55 + 90 = 100

$55 + 90 = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.2.2.1.2

أضف

55

$55$ و

90

$90$ .

145 = 100

$145 = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

145 = 100

$145 = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

145 = 100

$145 = 100$

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

y

$y$ في

132 + 0.08 y = 144

$132 + 0.08 y = 144$ بـ

90

$90$ .

132 + 0.08 (90) = 144

$132 + 0.08 (90) = 144$

145 = 100

$145 = 100$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

بسّط

132 + 0.08 (90)

$132 + 0.08 (90)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1

اضرب

0.08

$0.08$ في

90

$90$ .

132 + 7.2 = 144

$132 + 7.2 = 144$

145 = 100

$145 = 100$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.2.4.1.2

أضف

132

$132$ و

7.2

$7.2$ .

139.2 = 144

$139.2 = 144$

145 = 100

$145 = 100$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

139.2 = 144

$139.2 = 144$

145 = 100

$145 = 100$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

139.2 = 144

$139.2 = 144$

145 = 100

$145 = 100$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

139.2 = 144

$139.2 = 144$

145 = 100

$145 = 100$

x = 55

$x = 55$

y = 90

$y = 90$

خطوة 8.3

بما أن

139.2 = 144

$139.2 = 144$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 9

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

لا يوجد حل

خطوة 10