الرياضيات المتناهية الأمثلة

$12 x - 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 9 - 12 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- 5 y = 9 - 12 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 9 - 12 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{9}{5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

خطوة 1.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{9}{5} + \frac{12 x}{5}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{9}{5}$ و $\frac{12 x}{5}$ .

$y = \frac{12 x}{5} - \frac{9}{5}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{12}{5} x - \frac{9}{5}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{12}{5}$ .

$m_{1} = \frac{12}{5}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y = - 18 - 3 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 8 y = - 18 - 3 x$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 8 y = - 18 - 3 x$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 18$ .

$y = \frac{- 2 (9)}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{9}{4} + \frac{3 x}{8}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $\frac{9}{4}$ و $\frac{3 x}{8}$ .

$y = \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{8} x + \frac{9}{4}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{3}{8}$ .

$m_{2} = \frac{3}{8}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$12 x - 5 y = 9, 3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $12 x - 5 y = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x = 9 + 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $12 x = 9 + 5 y$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $12 x = 9 + 5 y$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 8 y = - 18$ بـ $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ .

$3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $3 (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.2

لكتابة $- 8 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع $- 8 y$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 + 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.6

اضرب $4$ في $- 8$ .

$\frac{9 + 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.7

اطرح $32 y$ من $5 y$ .

$\frac{9 - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.8

أخرِج العامل $9$ من $9 - 27 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.8.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\frac{9 (1) - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.8.2

أخرِج العامل $9$ من $- 27 y$ .

$\frac{9 (1) + 9 (- 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.2.2.1.8.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (1) + 9 (- 3 y)$ .

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

بسّط $\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \cdot 1 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.3.1

اضرب $9$ في $1$ .

$9 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2.1.1.3.2

اضرب $- 3$ في $9$ .

$9 - 27 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2.1.1.3.3

أعِد ترتيب $9$ و $- 27 y$ .

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اضرب $- 18$ في $4$ .

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- 27 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.3.1.2

اطرح $9$ من $- 72$ .

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.3.2

اقسِم كل حد في $- 27 y = - 81$ على $- 27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 27 y = - 81$ على $- 27$ .

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.3.1

اقسِم $- 81$ على $- 27$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ بـ $3$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $\frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $5$ في $3$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{15}{12}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (5)}{12}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 + 5}{4}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1

أضف $3$ و $5$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 3$

خطوة 6.4.2.1.4.2

اقسِم $8$ على $4$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 3)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = \frac{12}{5}$

$m_{2} = \frac{3}{8}$

$(2, 3)$

خطوة 8