الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

خطوة 2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 3

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 5

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

خطوة 5.2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $\frac{x}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

خطوة 5.2.2.2

لكتابة $- 2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.3

اجمع $- 2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5.1.3

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

خطوة 5.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

خطوة 5.2.3.2

اطرح $1$ من $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

خطوة 5.2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

بسّط $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

خطوة 5.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

بسّط $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1.1

اضرب $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

خطوة 5.2.5.2.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

خطوة 5.2.5.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

خطوة 5.2.5.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{6}{5}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - \frac{6}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- \frac{6}{5}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

خطوة 5.3.2

عوّض بـ $- \frac{6}{5}$ عن $x$ في $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

خطوة 5.3.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1 (\frac{6}{5})$ بالصيغة $- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

خطوة 5.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- (\frac{6}{5})$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

خطوة 5.3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

خطوة 5.3.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

خطوة 5.3.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

خطوة 5.3.2.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

خطوة 5.3.2.2.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 5.3.2.2.3

اجمع $4$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.3.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.3.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.5.1

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

خطوة 5.3.2.2.5.2

أضف $- 3$ و $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

خطوة 5.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

خطوة 6

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

خطوة 7