الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 3 y = 9$ , $3 x - y = 7$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 9 - x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- 3 y = 9 - x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 9 - x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم $9$ على $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

خطوة 1.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $- 3$ و $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - 3$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{3} x - 3$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{1}{3}$ .

$m_{1} = \frac{1}{3}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- y = 7 - 3 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- y = 7 - 3 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- y = 7 - 3 x$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $7$ على $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 3 x}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 3 x)$

خطوة 3.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 x)$ بالصيغة $- (- 3 x)$ .

$y = - 7 - (- 3 x)$

خطوة 3.3.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$y = - 7 + 3 x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $- 7$ و $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $3$ .

$m_{2} = 3$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$x - 3 y = 9, 3 x - y = 7$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9 + 3 y$

$3 x - y = 7$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $9 + 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - y = 7$ بـ $9 + 3 y$ .

$3 (9 + 3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $3 (9 + 3 y) - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 9 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $9$ .

$27 + 3 (3 y) - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 9 y - y = 7$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.2.2.1.2

اطرح $y$ من $9 y$ .

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

$27 + 8 y = 7$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $27 + 8 y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$8 y = 7 - 27$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $27$ من $7$ .

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

$8 y = - 20$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $8 y = - 20$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = - 20$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{8}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$y = \frac{4 (- 5)}{8}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + 3 y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{5}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 9 + 3 y$ بـ $- \frac{5}{2}$ .

$x = 9 + 3 (- \frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $9 + 3 (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

اضرب $3 (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = 9 - 3 (\frac{5}{2})$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{2}$ .

$x = 9 + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 + \frac{- 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = 9 - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$x = \frac{18 - 15}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.5.2

اطرح $15$ من $18$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

خطوة 8