الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 6 y = - 5$ , $4 x + 2 y = 2$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$6 y = - 5 - x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $6 y = - 5 - x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $6 y = - 5 - x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{5}{6}$ و $- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{6} x) - \frac{5}{6}$

خطوة 1.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{5}{6}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{6}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 2 - 4 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y = 2 - 4 x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 2 - 4 x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$y = 1 + \frac{- 4 x}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 1 + \frac{- 2 x}{1}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.4

اقسِم $- 2 x$ على $1$ .

$y = 1 - 2 x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $1$ و $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 1$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$x + 6 y = - 5, 4 x + 2 y = 2$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5 - 6 y$

$4 x + 2 y = 2$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5 - 6 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + 2 y = 2$ بـ $- 5 - 6 y$ .

$4 (- 5 - 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $4 (- 5 - 6 y) + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 5 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$- 20 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $- 6$ في $4$ .

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $- 24 y$ و $2 y$ .

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $- 20 - 22 y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$- 22 y = 2 + 20$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.3.1.2

أضف $2$ و $20$ .

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $- 22 y = 22$ على $- 22$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 22 y = 22$ على $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $22$ على $- 22$ .

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 5 - 6 y$ بـ $- 1$ .

$x = - 5 - 6 \cdot - 1$

$y = - 1$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- 5 - 6 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$x = - 5 + 6$

$y = - 1$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $- 5$ و $6$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - 1)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

$m_{2} = - 2$

$(1, - 1)$

خطوة 8