الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y = 2$ , $2 x - 2 y = 4$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 2 - x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $2 y = 2 - x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = 2 - x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$y = 1 + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 1 - \frac{x}{2}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $1$ و $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 1$

خطوة 1.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{1}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = 4 - 2 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 2 y = 4 - 2 x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = 4 - 2 x$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم $4$ على $- 2$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$y = - 2 + x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $- 2$ و $x$ .

$y = x - 2$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $1$ .

$m_{2} = 1$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$x + 2 y = 2, 2 x - 2 y = 4$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - 2 y$

$2 x - 2 y = 4$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 - 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 2 y = 4$ بـ $2 - 2 y$ .

$2 (2 - 2 y) - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (2 - 2 y) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 y) - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 (- 2 y) - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 - 4 y - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 4 y - 2 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.2.2.1.2

اطرح $2 y$ من $- 4 y$ .

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

$4 - 6 y = 4$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $4 - 6 y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y = 4 - 4$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $4$ من $4$ .

$- 6 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$- 6 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $- 6 y = 0$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y = 0$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{0}{- 6}$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 6$ .

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$y = 0$

$x = 2 - 2 y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - 2 y$ بـ $0$ .

$x = 2 - 2 \cdot 0$

$y = 0$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $2 - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $2$ و $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 0)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - \frac{1}{2}$

$m_{2} = 1$

$(2, 0)$

خطوة 8