الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 x + y = - 1$ , $- 14 x + 12 y = 2$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $- 1$ و $- 7 x$ .

$y = - 7 x - 1$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 7$ .

$m_{1} = - 7$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

أضف $14 x$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y = 2 + 14 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $12 y = 2 + 14 x$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $12 y = 2 + 14 x$ على $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{12} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{6} + \frac{14 x}{12}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14 x$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{12}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 (6)}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{6} + \frac{7 x}{6}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $\frac{1}{6}$ و $\frac{7 x}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{7}{6}$ .

$m_{2} = \frac{7}{6}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$7 x + y = - 1, - 14 x + 12 y = 2$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x + 12 y = 2$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1 - 7 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 14 x + 12 y = 2$ بـ $- 1 - 7 x$ .

$- 14 x + 12 (- 1 - 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $- 14 x + 12 (- 1 - 7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 14 x + 12 \cdot - 1 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- 14 x - 12 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $- 7$ في $12$ .

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.2.2.1.2

اطرح $84 x$ من $- 14 x$ .

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في $- 98 x - 12 = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- 98 x = 2 + 12$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.1.2

أضف $2$ و $12$ .

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $- 98 x = 14$ على $- 98$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 98 x = 14$ على $- 98$ .

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $- 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14$ .

$x = \frac{14 (1)}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $14$ من $- 98$ .

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{1}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 1 - 7 x$ بـ $- \frac{1}{7}$ .

$y = - 1 - 7 (- \frac{1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- 1 - 7 (- \frac{1}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{7}$ إلى بسط الكسر.

$y = - 1 - 7 (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$y = - 1 + 7 (- 1) (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 1 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{7}))$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{1}{7}, 0)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - 7$

$m_{2} = \frac{7}{6}$

$(- \frac{1}{7}, 0)$

خطوة 8