الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 7 x + 3 y = 4$ , $4 x - 5 y = 24$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

أضف $7 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 4 + 7 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $3 y = 4 + 7 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = 4 + 7 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7 x}{3}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3} + \frac{7 x}{3}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{7 x}{3}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\frac{4}{3}$ و $\frac{7 x}{3}$ .

$y = \frac{7 x}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{7}{3} x + \frac{4}{3}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{7}{3}$ .

$m_{1} = \frac{7}{3}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 24 - 4 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 5 y = 24 - 4 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 24 - 4 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{24}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{24}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{24}{- 5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 4 x}{- 5}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{4 x}{5}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{24}{5}$ و $\frac{4 x}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{24}{5}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{4}{5} x - \frac{24}{5}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{4}{5}$ .

$m_{2} = \frac{4}{5}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$- 7 x + 3 y = 4, 4 x - 5 y = 24$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 7 x + 3 y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x = 4 - 3 y$

$4 x - 5 y = 24$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $- 7 x = 4 - 3 y$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = 4 - 3 y$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = \frac{4}{- 7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{7} + \frac{- 3 y}{- 7}$

$4 x - 5 y = 24$

خطوة 6.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$4 x - 5 y = 24$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - 5 y = 24$ بـ $- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$ .

$4 (- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $4 (- \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}) - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- \frac{4}{7}) + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $4 (- \frac{4}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\frac{4}{7}) + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{7}$ .

$\frac{- 4 \cdot 4}{7} + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- 16}{7} + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{- 16}{7} + 4 (\frac{3 y}{7}) - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $4 \frac{3 y}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{3 y}{7}$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{4 (3 y)}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{- 16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$\frac{- 16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.2

لكتابة $- 5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} - 5 y \cdot \frac{7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.3

اجمع $- 5 y$ و $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y}{7} + \frac{- 5 y \cdot 7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{16}{7} + \frac{12 y - 5 y \cdot 7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 16 + 12 y - 5 y \cdot 7}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.6

اضرب $7$ في $- 5$ .

$\frac{- 16 + 12 y - 35 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.7

اطرح $35 y$ من $12 y$ .

$\frac{- 16 - 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.8

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 - 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 23 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 - (23 y)}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (16) - (23 y)$ .

$\frac{- 1 (16 + 23 y)}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.2.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{16 + 23 y}{7} = 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 7$ .

$- 7 (- \frac{16 + 23 y}{7}) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

بسّط $- 7 (- \frac{16 + 23 y}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{16 + 23 y}{7}$ إلى بسط الكسر.

$- 7 \frac{- (16 + 23 y)}{7} = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- (16 + 23 y)}{7}) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (16 + 23 y)}{7}) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (16 + 23 y) = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2.1.1.2.2

اضرب $16 + 23 y$ في $1$ .

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 7 \cdot 24$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اضرب $- 7$ في $24$ .

$16 + 23 y = - 168$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 168$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$16 + 23 y = - 168$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$23 y = - 168 - 16$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.3.2

اطرح $16$ من $- 168$ .

$23 y = - 184$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$23 y = - 184$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.4

اقسِم كل حد في $23 y = - 184$ على $23$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اقسِم كل حد في $23 y = - 184$ على $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{- 184}{23}$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.3.1

اقسِم $- 184$ على $23$ .

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

$y = - 8$

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{4}{7} + \frac{3 y}{7}$ بـ $- 8$ .

$x = - \frac{4}{7} + \frac{3 (- 8)}{7}$

$y = - 8$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- \frac{4}{7} + \frac{3 (- 8)}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 4 + 3 (- 8)}{7}$

$y = - 8$

خطوة 6.4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.2.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 4 - 24}{7}$

$y = - 8$

خطوة 6.4.2.1.2.2

اطرح $24$ من $- 4$ .

$x = \frac{- 28}{7}$

$y = - 8$

خطوة 6.4.2.1.2.3

اقسِم $- 28$ على $7$ .

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

$x = - 4$

$y = - 8$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 4, - 8)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = \frac{7}{3}$

$m_{2} = \frac{4}{5}$

$(- 4, - 8)$

خطوة 8