الرياضيات المتناهية الأمثلة

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

$x + 2 y = 8$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي

$y = m x + b$ ، حيث

$m$ هي الميل و

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح

$5 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 20 - 5 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في

$2 y = 20 - 5 x$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في

$2 y = 20 - 5 x$ على

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

اقسِم

$20$ على

$2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

خطوة 1.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب

$10$ و

$- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

خطوة 1.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

$- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي

$y = m x + b$ ، حيث

$m$ هي الميل و

$b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح

$x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 8 - x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في

$2 y = 8 - x$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في

$2 y = 8 - x$ على

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم

$8$ على

$2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة

$y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب

$4$ و

$- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

خطوة 3.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو

$- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح

$2 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ بـ

$8 - 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$x$ في

$5 x + 2 y = 20$ بـ

$8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب

$5$ في

$8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب

$- 2$ في

$5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف

$- 10 y$ و

$2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة

$y$ في

$40 - 8 y = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح

$40$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.1.2

اطرح

$40$ من

$20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في

$- 8 y = - 20$ على

$- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في

$- 8 y = - 20$ على

$- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 20$ و

$- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.1

أخرِج العامل

$- 4$ من

$- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل

$- 4$ من

$- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ بـ

$\frac{5}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$y$ في

$x = 8 - 2 y$ بـ

$\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح

$5$ من

$8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, \frac{5}{2})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

خطوة 8