الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x + 5 y = 8$ , $5 x - 4 y = 2$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$5 y = 8 - 4 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $5 y = 8 - 4 x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $5 y = 8 - 4 x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\frac{8}{5}$ و $- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}$

خطوة 1.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{4}{5}$ .

$m_{1} = - \frac{4}{5}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = 2 - 5 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = 2 - 5 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 2 - 5 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{5 x}{4}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{1}{2}$ و $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{1}{2}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{5}{4}$ .

$m_{2} = \frac{5}{4}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$4 x + 5 y = 8, 5 x - 4 y = 2$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 5 y = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 8 - 5 y$

$5 x - 4 y = 2$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $4 x = 8 - 5 y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 8 - 5 y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

$x = \frac{8}{4} + \frac{- 5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1.1

اقسِم $8$ على $4$ .

$x = 2 + \frac{- 5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

خطوة 6.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$5 x - 4 y = 2$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 - \frac{5 y}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x - 4 y = 2$ بـ $2 - \frac{5 y}{4}$ .

$5 (2 - \frac{5 y}{4}) - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $5 (2 - \frac{5 y}{4}) - 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 2 + 5 (- \frac{5 y}{4}) - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$10 + 5 (- \frac{5 y}{4}) - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $5 (- \frac{5 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$10 - 5 \frac{5 y}{4} - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{5 y}{4}$ .

$10 + \frac{- 5 (5 y)}{4} - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.3

اضرب $5$ في $- 5$ .

$10 + \frac{- 25 y}{4} - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 + \frac{- 25 y}{4} - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 - \frac{25 y}{4} - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 - \frac{25 y}{4} - 4 y = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.2

لكتابة $- 4 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$10 - \frac{25 y}{4} - 4 y \cdot \frac{4}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اجمع $- 4 y$ و $\frac{4}{4}$ .

$10 - \frac{25 y}{4} + \frac{- 4 y \cdot 4}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 + \frac{- 25 y - 4 y \cdot 4}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 + \frac{- 25 y - 4 y \cdot 4}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 25 y - 4 y \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 25 y$ .

$10 + \frac{y \cdot - 25 - 4 y \cdot 4}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y \cdot 4$ .

$10 + \frac{y \cdot - 25 + y (- 4 \cdot 4)}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 25 + y (- 4 \cdot 4)$ .

$10 + \frac{y (- 25 - 4 \cdot 4)}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 + \frac{y (- 25 - 4 \cdot 4)}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$10 + \frac{y (- 25 - 16)}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.3

اطرح $16$ من $- 25$ .

$10 + \frac{y \cdot - 41}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 + \frac{y \cdot - 41}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

انقُل $- 41$ إلى يسار $y$ .

$10 + \frac{- 41 \cdot y}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 - \frac{41 y}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 - \frac{41 y}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 - \frac{41 y}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 - \frac{41 y}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$10 - \frac{41 y}{4} = 2$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $10 - \frac{41 y}{4} = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{41 y}{4} = 2 - 10$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $10$ من $2$ .

$- \frac{41 y}{4} = - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{41 y}{4} = - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{41}$ .

$- \frac{4}{41} \cdot (- \frac{41 y}{4}) = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

بسّط $- \frac{4}{41} (- \frac{41 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{41}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{41} \cdot (- \frac{41 y}{4}) = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{41 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{41} \cdot \frac{- 41 y}{4} = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{41} \cdot \frac{- 41 y}{4} = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{41} \cdot \frac{- 41 y}{4} = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{41} \cdot (- 41 y) = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 1}{41} \cdot (- 41 y) = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $41$ من $- 41 y$ .

$\frac{- 1}{41} \cdot (41 (- y)) = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{41} \cdot (41 (- y)) = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{4}{41} \cdot - 8$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $- \frac{4}{41} \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = 8 (\frac{4}{41})$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.2.1.2

اجمع $8$ و $\frac{4}{41}$ .

$y = \frac{8 \cdot 4}{41}$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.3.3.2.1.3

اضرب $8$ في $4$ .

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{5 y}{4}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{32}{41}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - \frac{5 y}{4}$ بـ $\frac{32}{41}$ .

$x = 2 - \frac{5 (\frac{32}{41})}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $2 - \frac{5 (\frac{32}{41})}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

اجمع $5$ و $\frac{32}{41}$ .

$x = 2 - \frac{\frac{5 \cdot 32}{41}}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.1.2

اضرب $5$ في $32$ .

$x = 2 - \frac{\frac{160}{41}}{4}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 2 - (\frac{160}{41} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $160$ .

$x = 2 - (\frac{4 (40)}{41} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 - (\frac{4 \cdot 40}{41} \cdot \frac{1}{4})$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 - \frac{40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = 2 - \frac{40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{41}{41}$ .

$x = 2 \cdot \frac{41}{41} - \frac{40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع $2$ و $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{41} - \frac{40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 41 - 40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.1

اضرب $2$ في $41$ .

$x = \frac{82 - 40}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.4.2.1.5.2

اطرح $40$ من $82$ .

$x = \frac{42}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = \frac{42}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = \frac{42}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = \frac{42}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

$x = \frac{42}{41}$

$y = \frac{32}{41}$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{42}{41}, \frac{32}{41})$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = - \frac{4}{5}$

$m_{2} = \frac{5}{4}$

$(\frac{42}{41}, \frac{32}{41})$

خطوة 8