الرياضيات المتناهية الأمثلة

[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

خطوة 1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

خطوة 2

استخدِم مخطط الإشارة والمصفوفة المُعطاة، لإيجاد العامل المساعد لكل عنصر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب مختصر العنصر

a_{11}

$a_{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

المختصر لـ

a_{11}

$a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف

1

$1$ والعمود

1

$1$ .

| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

خطوة 2.1.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

محدد المصفوفة

1 \times 1

$1 \times 1$ هو العنصر نفسه.

a_{11} = \cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

خطوة 2.1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

a_{11} = \cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

خطوة 2.1.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ

\cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

احسِب مختصر العنصر

a_{12}

$a_{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

المختصر لـ

a_{12}

$a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف

1

$1$ والعمود

2

$2$ .

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

خطوة 2.2.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

محدد المصفوفة

1 \times 1

$1 \times 1$ هو العنصر نفسه.

a_{12} = \sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

خطوة 2.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ

\sin (60)

$\sin (60)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3

احسِب مختصر العنصر

a_{21}

$a_{21}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

المختصر لـ

a_{21}

$a_{21}$ هو المحدد مع حذف الصف

2

$2$ والعمود

1

$1$ .

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

خطوة 2.3.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

محدد المصفوفة

1 \times 1

$1 \times 1$ هو العنصر نفسه.

a_{21} = \sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

خطوة 2.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ

\sin (60)

$\sin (60)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.4

احسِب مختصر العنصر

a_{22}

$a_{22}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

المختصر لـ

a_{22}

$a_{22}$ هو المحدد مع حذف الصف

2

$2$ والعمود

2

$2$ .

| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

خطوة 2.4.2

احسِب المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

محدد المصفوفة

1 \times 1

$1 \times 1$ هو العنصر نفسه.

a_{22} = \cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

خطوة 2.4.2.2

القيمة الدقيقة لـ

\cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.5

مصفوفة العامل المساعد هي مصفوفة الأعداد الصغيرة مع تغيير علامة العناصر الموجودة في مواضع

-

$-$ على مخطط الإشارة.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

خطوة 3

دوّر المصفوفة عن طريق تبديل صفوفها إلى أعمدة.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$