الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

خطوة 6

اضرب $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

خطوة 7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

خطوة 8.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

خطوة 8.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $9 \sqrt{2} + 3$ و $51$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

خطوة 9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $3$ من $51$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

الصيغة العشرية:

$0.30839062 \dots$