الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt[5]{20}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ بالصيغة $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{20}$ في صورة $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

خطوة 3.2

ارفع $20$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $160000$ بالصيغة $2^{5} \cdot 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $32$ من $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

خطوة 3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

خطوة 3.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

خطوة 3.5.1.2

أعِد كتابة $15^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

خطوة 3.5.1.3

أعِد كتابة $15^{\frac{5}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

خطوة 3.5.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{5000}$ في صورة $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $5000^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $5000^{\frac{2}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

خطوة 3.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

خطوة 3.5.3

ارفع $15$ إلى القوة $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

خطوة 3.5.4

ارفع $5000$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

خطوة 3.5.5

اضرب $759375$ في $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $18984375000000$ بالصيغة $5^{10} \cdot 1944000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $9765625$ من $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة $9765625$ بالصيغة $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

خطوة 3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

خطوة 4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $10$ من $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.12735334 \dots$