الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} + \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{14} - \sqrt{11}}{\sqrt{14} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{(\sqrt{14} + \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{{\sqrt{14}}^{2} - \sqrt{154} + \sqrt{154} - {\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{14} - \sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1} {(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1}}{3}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}}{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{14} - \sqrt{11})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ .

$\frac{(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{14} - \sqrt{11}) (\sqrt{14} - \sqrt{11})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{14} (\sqrt{14} - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (\sqrt{14} - \sqrt{11})}{3}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $14$ في $14$ .

$\frac{\sqrt{196} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$\frac{\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{14 + \sqrt{14} (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.5

اضرب $\sqrt{14} (- \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{14 - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $14$ في $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{11} \sqrt{14} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- \sqrt{11} \sqrt{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{14 \cdot 11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.6.2

اضرب $14$ في $11$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{3}$

خطوة 6.1.7

اضرب $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

خطوة 6.1.7.2

اضرب $\sqrt{11}$ في $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{3}$

خطوة 6.1.7.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}{3}$

خطوة 6.1.7.4

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}{3}$

خطوة 6.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 6.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {\sqrt{11}}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 6.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 6.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 6.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11^{1}}{3}$

خطوة 6.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{14 - \sqrt{154} - \sqrt{154} + 11}{3}$

خطوة 6.2

أضف $14$ و $11$ .

$\frac{25 - \sqrt{154} - \sqrt{154}}{3}$

خطوة 6.3

اطرح $\sqrt{154}$ من $- \sqrt{154}$ .

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{25 - 2 \sqrt{154}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.06021756 \dots$