الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\sqrt{5} p - 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(\sqrt{5} p)}^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{5} p$ .

${\sqrt{5}}^{3} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{5^{3}}$ .

$\sqrt{5^{3}} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt{125} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\sqrt{25 (5)} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \sqrt{5} p^{3} + 3 {(\sqrt{5} p)}^{2} (- 2 r^{4}) + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \sqrt{5} p^{3} + 3 \cdot - 2 {(\sqrt{5} p)}^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $- 2$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 {(\sqrt{5} p)}^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.8

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{5} p$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 ({\sqrt{5}}^{2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 ({(5^{\frac{1}{2}})}^{2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{1}{2} \cdot 2} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{2}{2}} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{\frac{2}{2}} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5^{1} p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$5 \sqrt{5} p^{3} - 6 (5 p^{2}) r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.10

اضرب $5$ في $- 6$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 (\sqrt{5} p) {(- 2 r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 r^{4}$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} p ({(- 2)}^{2} {(r^{4})}^{2}) + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} \cdot {(- 2)}^{2} p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.13

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 3 \sqrt{5} \cdot 4 p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.14

اضرب $4$ في $3$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p {(r^{4})}^{2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.15

اضرب الأُسس في ${(r^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{4 \cdot 2} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.15.2

اضرب $4$ في $2$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} + {(- 2 r^{4})}^{3}$

خطوة 2.16

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 r^{4}$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} + {(- 2)}^{3} {(r^{4})}^{3}$

خطوة 2.17

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 {(r^{4})}^{3}$

خطوة 2.18

اضرب الأُسس في ${(r^{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 r^{4 \cdot 3}$

خطوة 2.18.2

اضرب $4$ في $3$ .

$5 \sqrt{5} p^{3} - 30 p^{2} r^{4} + 12 \sqrt{5} p r^{8} - 8 r^{12}$