الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.10

اضرب ${\sqrt{3}}^{2}$ في $1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.11.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.12

اضرب $3$ في $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.13

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

خطوة 2.1.15

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

خطوة 2.1.16

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

خطوة 2.1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

خطوة 2.1.18

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$0 + 9 i - i$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $9 i$ .

$9 i - i$

خطوة 2.2.3

اطرح $i$ من $9 i$ .

$8 i$