الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x - 3 y = 4$ , $3 x - 5 y = 2$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 4 - 2 x$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- 3 y = 4 - 2 x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 4 - 2 x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 x}{3}$

خطوة 1.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{4}{3}$ و $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{4}{3}$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{2}{3}$ .

$m_{1} = \frac{2}{3}$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = 2 - 3 x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 5 y = 2 - 3 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 2 - 3 x$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

خطوة 3.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{3 x}{5}$

خطوة 3.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد ترتيب $- \frac{2}{5}$ و $\frac{3 x}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5}$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $\frac{3}{5}$ .

$m_{2} = \frac{3}{5}$

خطوة 5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$2 x - 3 y = 4, 3 x - 5 y = 2$

خطوة 6

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 4 + 3 y$

$3 x - 5 y = 2$

خطوة 6.1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4 + 3 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4 + 3 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

خطوة 6.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

خطوة 6.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = \frac{4}{2} + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

خطوة 6.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$3 x - 5 y = 2$

خطوة 6.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 + \frac{3 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 5 y = 2$ بـ $2 + \frac{3 y}{2}$ .

$3 (2 + \frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $3 (2 + \frac{3 y}{2}) - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 2 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 + 3 (\frac{3 y}{2}) - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

اضرب $3 \frac{3 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.3.1

اجمع $3$ و $\frac{3 y}{2}$ .

$6 + \frac{3 (3 y)}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

لكتابة $- 5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 + \frac{9 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اجمع $- 5 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 + \frac{9 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 + \frac{9 y - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{9 y - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $9 y - 5 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $9 y$ .

$6 + \frac{y \cdot 9 - 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 5 y \cdot 2$ .

$6 + \frac{y \cdot 9 + y (- 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 9 + y (- 5 \cdot 2)$ .

$6 + \frac{y (9 - 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{y (9 - 5 \cdot 2)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$6 + \frac{y (9 - 10)}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.1.3

اطرح $10$ من $9$ .

$6 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$6 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$6 - \frac{y}{2} = 2$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $y$ في $6 - \frac{y}{2} = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{2} = 2 - 6$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.1.2

اطرح $6$ من $2$ .

$- \frac{y}{2} = - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$- \frac{y}{2} = - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

$y = 8$

$x = 2 + \frac{3 y}{2}$

خطوة 6.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 + \frac{3 y}{2}$ بـ $8$ .

$x = 2 + \frac{3 (8)}{2}$

$y = 8$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $2 + \frac{3 (8)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$x = 2 + \frac{24}{2}$

$y = 8$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $24$ على $2$ .

$x = 2 + 12$

$y = 8$

خطوة 6.4.2.1.3

أضف $2$ و $12$ .

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

$x = 14$

$y = 8$

خطوة 6.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(14, 8)$

خطوة 7

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

$m_{1} = \frac{2}{3}$

$m_{2} = \frac{3}{5}$

$(14, 8)$

خطوة 8