الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

خطوة 1

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 20 - 2 x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $20$ و $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

خطوة 2

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

خطوة 3

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 3.2

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 36 - 10 x$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $36$ و $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

خطوة 4

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

خطوة 5

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 5.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$5 y = 36 - 2 x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $5 y = 36 - 2 x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $5 y = 36 - 2 x$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

خطوة 5.4

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد ترتيب $\frac{36}{5}$ و $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

خطوة 5.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

خطوة 5.4.3

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

خطوة 6

باستخدام صيغة تقاطع الميل، الميل هو $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

خطوة 7

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد أي نقاط تقاطع.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

خطوة 8

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد نقطة التقاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

خطوة 8.2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $20 - 2 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $10 x + y = 36$ بـ $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $10 x + 20 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

خطوة 8.2.2.1.2

اطرح $2 x$ من $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

خطوة 8.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x + 5 y = 36$ بـ $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

بسّط $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.2.4.1.1.2

اضرب $5$ في $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.2.4.1.1.3

اضرب $- 2$ في $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.2.4.1.2

اطرح $10 x$ من $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ في $- 8 x + 100 = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.3.1.2

اطرح $100$ من $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.3.2

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 64$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = - 64$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.1

اقسِم $- 64$ على $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $8 x + 20 = 36$ بـ $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط $8 (8) + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

اضرب $8$ في $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.4.2.1.2

أضف $64$ و $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

خطوة 8.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 20 - 2 x$ بـ $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

خطوة 8.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

بسّط $20 - 2 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

خطوة 8.4.4.1.2

اطرح $16$ من $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

خطوة 8.5

بما أن $84 = 36$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 9

نظرًا إلى اختلاف الميول، سيكون للخطوط نقطة تقاطع واحدة فقط.

لا يوجد حل

خطوة 10